Родился в Тбилиси, в армянской семье. Отец Таривердиева служил директором Государственного банка, в 1937 году был репрессирован. Учился в 43-й тбилисской средней школе и в музыкальной школе-десятилетке при Тбилисской консерватории по классу фортепиано, в музыкальном училище Тбилиси по классу композиции профессора Шалвы Мшвелидзе.
По настоянию матери он поступил в Ереванскую консерваторию, в которой проучился полтора года. За это время изучил армянский язык и неплохо им владел. С 1953 по 1957 учился в Московском музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (класс композиции А. И. Хачатуряна), а дебютировал композитор в Большом зале Московской консерватории, где его романсы исполнила Зара Долуханова.
В 1958 году дебютировал в кинематографе, в фильме «Юность наших отцов». Таривердиев написал музыку к 132 кинофильмам и ряду спектаклей, а также более 100 песен и романсов, 4 балета, 5 опер, камерные вокальные циклы, симфонию, 3 концерта для органа,...