Частота дискретизации
В процессе обработки различных сигналов основное значение имеет такой критерий, как частота дискретизации. С помощью этого параметра можно определить скорость измерения аналогового сигнала и его переход в цифровую форму.
25 марта 2024
Содержание
- Определение понятия «частота дискретизации»
- Способы определения частоты дискретизации
- Как частота дискретизации влияет на обработку сигналов
- Соответствие частоты дискретизации различным типам сигналов
- Проблемы, связанные с неправильным выбором частоты дискретизации
- Как оптимальная частота дискретизации влияет на эффективность обработки сигналов
Процесс дискретизации происходит следующим образом: целостный сигнал разбивается на отдельные части — отсчеты. Каждый из них создается в определенное заданное время. Таким образом, частота дискретизации позволяет выявить, сколько отсчетов сделано за единицу времени. Единицей измерения частоты дискретизации являются герцы (Гц).
Ценность описываемого параметра определяется возможностью верно обрабатывать сигнал. При недостаточной частоте дискретизации возможна потеря высокочастотных элементов сигнала. Данное обстоятельство влечет за собой изменение, деформацию данных. В противоположном случае — при высокой частоте — возникает риск предельной нагрузки, приходящейся на вычислительные ресурсы. Последнее потребует больший объем памяти, чтобы хранить полученные данные.
Для определения оптимальной частоты дискретизации было придумано множество способов. В основе каждого лежит анализ частотного спектра сигнала и его параметров. Одним из наиболее известных способов является теорема Котельникова или теорема о выборе по Шеннону. Согласно ей точное восстановление аналогового сигнала при наличии дискретных отсчетов требует превышения частоты дискретизации над максимальной частотой сигнала в 2 раза.
☝️ Несмотря на это, бывают ситуации, когда частота дискретизации должна быть более высокой. Это зависит от взятого приложения и необходимой точности обработки сигнала. При определении частоты дискретизации большое значение имеют индивидуальные характеристики сигнала и требования, которые предъявляются к его обработке.
Определение понятия «частота дискретизации»
Частота дискретизации представляет собой параметр, который определяет число отсчетов сигнала за конкретное время. Данный параметр имеет особую ценность при обработке сигналов, так как благодаря ему рассчитывается точность и качество представленного как совокупность отдельных значений изначально целостного сигнала.
Для лучшего понимания сути частоты дискретизации далее будет рассмотрен случай записи аналогового звукового сигнала. Последний является непрерывной волной и может принимать любые значения. Несмотря на указанное обстоятельство, запись и обработка сигнала требует дискретизации.
Звуковой сигнал дискретизируется измерением амплитуды, или громкости, сигнала. Между измерениями проходит одинаковое количество времени. Конкретное время между измерениями определяет частота дискретизации. Так, частота 44,1 кГц означает, что измерения осуществляются с частотой 44 100 измерений в секунду.
Неразрывна связь частоты дискретизации с теоремой Котельникова — Шеннона. Она утверждает, что конкретное представление целостного сигнала требует минимальную частоту дискретизации, равную двум максимальным частотам сигнала.
В реальной практике частота дискретизации зависит от условий каждого отдельно взятого случая. В ситуации с высокими частотами дискретизации сигнал представляется более точно, при этом задействуется массивный объем памяти и большое количество вычислительных ресурсов. При низких частотах данные теряются, а сигнал может быть искажен.
Таким образом, можно заключить, что важность частоты дискретизации в обработке сигналов неоспорима. Она позволяет вычислить точность и качество представления непрерывных сигналов как совокупность дискретных данных. Чтобы достичь необходимого уровня обработки сигнала, следует подобрать определенную частоту дискретизации. При этом нужно учитывать условия каждого конкретного случая.
Способы определения частоты дискретизации
☝️ Выше было сказано, что частота дискретизации важна для оптимальной обработки сигналов. Частота, измеряемая в герцах, дает представление о числе отсчетов в секунду. Ниже будут перечислены способы, с помощью которых можно выявить данный параметр:
- Данные о частоте могут присутствовать в спецификациях исходного сигнала или прибора, совершающего дискретизацию. Обычно частота записывается как число с указанием размерности.
- В случае отсутствия этих данных помочь могут программные инструменты, предназначенные для анализа звукового сигнала или аудиофайлов. Ряд таких программ предоставляют информацию о частоте дискретизации. Для этого нужно открыть свойства файла.
- Анализ сигнала. Анализатор спектра и дискретное преобразование Фурье позволяют проводить анализ спектра сигнала, что дает возможность выяснить частоту дискретизации по анализу пиков или полос частот.
Важно точно определять частоту дискретизации, так как этот показатель напрямую влияет на результаты анализа, а следовательно является ключевым. В связи с этим лучше всего определять частоту проверенными способами.
Как частота дискретизации влияет на обработку сигналов
Поскольку с помощью этого показателя определяется, сколько измерений сигнала приходится на одну секунду, это отражается на последующем анализе или воспроизведении, а значит, частота критически важна для обработки сигналов. Частота дискретизации определяет максимальную величину частоты, представленную в цифровом виде. В ситуации, когда частота сигнала больше половины частоты дискретизации (согласно теореме Котельникова — Шеннона), может наблюдаться такой феномен, как алиасинг. Иначе говоря, происходит деформация сигнала с невозможностью впоследствии восстановить полный исходный сигнал.
Кроме того, качество обработки также зависит от частоты дискретизации. Благодаря последней изначальный сигнал может быть представлен с большей точностью, так же точнее осуществляется обработка. Несмотря на перечисленные обстоятельства, высокая частота дискретизации повышает риск появления избыточного количества данных и затрудняет процесс обработки сигналов.
Выбирать оптимальную частоту дискретизации нужно, отталкиваясь от условий конкретной задачи обработки сигналов. Когда нужно достичь высокой точности воспроизведения и обработки сигналов, должна быть выбрана частота дискретизации, превышающая максимальную частоту сигнала. Если ресурсы ограничены (когда речь идет о больших объемах данных), необходимо уменьшение частоты дискретизации, так как это позволит сэкономить ресурсы и упростить обработку.
☝️ В большинстве случаев выбор падает на ту частоту дискретизации, которая позволяет достичь максимальной точности представления сигнала с минимальным объемом данных. Благодаря этому создается оптимальный баланс качества обработки и использованных ресурсов.
Соответствие частоты дискретизации различным типам сигналов
Для каждого конкретного типа сигнала должна быть определена оптимальная частота дискретизации, что необходимо для эффективной и точной обработки.
На оптимальную частоту влияют следующие факторы: ширина полосы пропускания сигнала, спектральная плотность мощности и заданная точность обработки. Далее будут описаны некоторые типы сигналов с оптимальной частотой дискретизации.
Аудиосигналы
Такие аудиосигналы, как музыка и речь, при обработке требуют значения частоты дискретизации, как правило, не меньше 44,1 кГц. Объяснить это можно следующим образом: слуховые рецепторы человека воспринимают звуки определенного диапазона — до 20 кГц. Указанная частота 44,1 кГц является оптимальной для достижения нужного качества звука, неотличимого от сигнала аналогового типа, являющегося оригиналом.
Видеосигналы
Изображения и видеозаписи обрабатываются с частотой, зависящей от разрешения и частоты кадров. Так, стандартное разрешение видео 720p или 1080p может соответствовать частоте дискретизации 24–60 Гц. На выбор параметра влияет нужное качество и плавность проигрывания видео.
Датчиковые данные
В случае с датчиками, примерами которых могут служить акселерометр, гироскоп, температурный датчик, выбор нужной частоты дискретизации определяется на основании динамического диапазона и необходимой прецизионности измерений. Как правило, частота должна в три и более раза превышать максимальную частоту сигнала, что требуется для учета различных неточностей и возникающих помех.
Биомедицинские сигналы
К таким сигналам относят данные электроэнцефалографии и электрокардиографии, а также данные пульсоксиметров, обработка которых осуществляется с частотой, зависящей от частоты базового сигнала и заданной точности диагностики. Частота дискретизации может колебаться в пределах 100–1000 Герц. Дальнейший выбор частоты будет зависеть от типа сигнала и условий конкретной задачи.
Сигналы управления
В случае с такими устройствами, как клавиатура и джойстики, то есть в процессе обработки сигналов управления, на частоту дискретизации будут влиять следующие параметры: частота изменения сигнала и требующаяся точность реакции. Частота должна позволить с максимальной точностью показать перемены сигнала и добиться надежной ответной реакции конкретного девайса. В одной из наших статей мы также рассказали про импеданс.
Заключение
Выбирать оптимальную частоту дискретизации под определенный тип сигнала необходимо для того, чтобы добиться максимально эффективной обработки и максимально точного результата. При этом нужно брать во внимание как параметры сигналов, так и требования каждого отдельно взятого случая.
Правильность выбора частоты дискретизации является необходимым условием для обработки сигналов.
Для того чтобы верно выбрать частоту дискретизации, нужно иметь в виду следующие показатели:
- Частота максимального сигнала должна быть в два раза меньше предполагаемой частоты дискретизации. Таким образом, информация не будет утеряна вследствие феномена алиасинга.
- Полоса пропускания системы, которая имеет место в некоторых системах, пропускающих сигнал. Ширина ее должна быть более чем в два раза меньше выбранной частоты дискретизации.
- Разрешение. Для достижения оптимального разрешения частота дискретизации должна достигать высоких значений. Большее разрешение позволяет обеспечить видимость большего количества элементов сигнала.
- Вычислительные возможности применяемых устройств должны подходить к частоте дискретизации, которую планируется использовать. Существует алгоритм, разработанный специально для расчета оптимальной частоты дискретизации. Он представлен ниже:
- Выяснить значение максимальной частоты сигнала, используя сам сигнал, или найти нужное значение в спецификации задачи.
- Умножить на два найденное значение максимальной частоты, чтобы определить минимальную частоту дискретизации.
- С учетом указанных в предыдущих пунктах показателей подобрать выбрать ту частоту дискретизации, которая будет подходить под каждое условие.
- Проверить, совпадает ли подобранная частота с возможностями имеющихся в наличии вычислительных аппаратов.
Подобрать подходящую под каждый параметр частоту дискретизации — это достаточно сложная задача, которая требует проведения тщательного анализа. Для этого также необходимо хорошо разбираться в особенностях обрабатываемого сигнала. От правильности выбора частоты дискретизации зависит качество полученной в результате обработки информации и степень эффективности процесса обработки сигнала.
Проблемы, связанные с неправильным выбором частоты дискретизации
☝️ Как было сказано выше, частота дискретизации — ценный показатель, применяемый в обработке сигналов. Если подобрать неправильную частоту дискретизации, могут возникнуть различные сложные ситуации, в том числе и деформация сигнала. Среди возможных последствий неправильного выбора частоты дискретизации как основные можно выделить следующие:
- Алиасинг. Данный феномен возникает при выборе частоты дискретизации, которая оказывается ниже требуемой. При этом элементы сигнала, имеющие высокую частоту, оказываются искажены в процессе дискретизации. Иными словами, высокочастотные данные сигнала становится невозможно различить, а значит, они могут быть интерпретированы как данные с низкой частотой.
- Утеря данных. При сниженной частоте дискретизации ее становится недостаточно для корректного представления сигнала. Данное обстоятельство влечет за собой потерю исходной информации. Таким образом, элементы, имеющие высокую частоту, могут исчезнуть, следствием чего явится изменение или утеря деталей.
- Расчетная сложность может вырасти при выборе слишком высокой частоты дискретизации. Это объясняется повышенными требованиями к количеству ресурсов обработки сигнала в указанных условиях.
- Неэффективное хранения сигналов может иметь место при выборе частоты дискретизации ниже требующейся. Для работы с такой частотой необходим больший объем памяти для хранения данных сигнала.
Говоря о подборе правильной частоты дискретизации, необходимо помнить, что данный показатель напрямую влияет на процесс обработки сигнала. В связи с этим нужно иметь в виду, что неправильный выбор частоты дискретизации может привести к ряду побочных эффектов, подробно описанных ранее: феномен алиасинга, сложность расчетов, повышенный объем памяти и утрата данных.
Как оптимальная частота дискретизации влияет на эффективность обработки сигналов
Правильно подобранная частота дискретизации — один из важнейших факторов, влияющих на эффективность обработки сигналов. В качестве примеров ниже будут приведены описания влияния оптимально подобранной частоты дискретизации на улучшение качества и эффективности обработки сигналов:
- Обработка звуков. Правильно подобранная частота в случае аудиообработки сохраняет все аудиочастоты, в том числе высокочастотные сигналы, что критически влияет на точность воспроизведения и обработки звука. Особенную ценность данный факт несет для процессов обработки звуков в игровой сфере и сфере кино. Как уже было сказано, заниженная частота дискретизации является риском потери высокочастотных сигналов, а значит, и потери четкости и качества аудио.
- Обработка изображений. Так же как оптимальная частота позволяет сохранить четкость и качество аудио в случае звуковой обработки, при обработке изображений нужная частота дискретизации сохраняет четкость и точную цветопередачу изображения. Низкая частота может привести к потере деталей изображения, в то время как завышенная частота даст возможность с максимальной точностью транслировать изображение и сделать обработку более эффективной, что имеет колоссальное значение при дальнейшей работе с изображением, его коррекции и использовании фильтров.
- Обработка видео. Правильный выбор частоты дискретизации влияет на сохранность точной передачи движения и цвета картинки. При выборе ошибочной частоты дискретизации формируется нечеткое или деформированное изображение. Правильно подобранная частота дискретизации позволяет сохранить детали и представить видео с высокой степенью точности и качества. Правильная частота является ключевым фактором для получения максимальной точности видеозаписи и ее высокого качества. Также на качество звучания влияет и АЧХ. Подробнее про АЧХ
☝️ Нельзя не упомянуть о зависимости правильности выбора частоты дискретизации от каждого вида сигнала и ожидаемого эффекта от его обработки. Выбор частоты дискретизации должен основываться на характеристиках сигнала, а также на условиях поставленной задачи обработки и имеющихся в наличии ресурсах, позволяющих обрабатывать сигнал.
Таким образом, оптимальная частота дискретизации критически важна для эффективности обработки сигнала. Она играет значительную роль в сохранности деталей и точности передачи информации. За плохо подобранной частотой дискретизации скрывается утрата данных и снижение качества обработки сигналов. Зная главные принципы обработки сигналов и имея перед собой ее результативные примеры, можно добиться более высокого качества обработки сигналов любых типов.
